Une relation entre arrangements

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Identité d'arrangements

Soient avec . Montrer que :

Indices

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1 Indice 1
Pense à exprimer les arrangements en fonction des combinaisons avec la formule $A_n^k = k! \times C_n^k$. Ensuite, rappelle-toi la relation de Pascal pour les combinaisons.
2 Indice 2
Multiplie la relation de Pascal $C_{n+1}^{k} = C_n^{k} + C_n^{k-1}$ par $k!$, puis observe que $k! = k \times (k-1)!$ pour transformer le dernier terme.

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La méthode — par où commencer

Pense à exprimer les arrangements en fonction des combinaisons avec la formule . Ensuite, rappelle-toi la relation de Pascal pour les combinaisons.

Multiplie la relation de Pascal par , puis observe que pour transformer le dernier terme.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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