Tirage successif sans remise dans le sac de 9 boules

Même sac, tirage ordonné

On reprend le sac de $9$ boules : $4$ jaunes ($1,1,1,2$), $3$ rouges ($1,1,2$), $2$ vertes ($1,2$). On tire désormais les boules successivement et sans remise ($3$ boules).

a) Déterminer le nombre de résultats possibles.

b) Déterminer le cardinal des événements :

1. $A$ : « obtenir $3$ boules de même couleur » ;
2. $B$ : « obtenir $3$ boules portant le même numéro » ;
3. $C$ : « obtenir exactement une boule verte » ;
4. $D$ : « obtenir au moins une boule verte » ;
5. $E$ : « obtenir $3$ boules de couleurs deux à deux différentes ».

c) Calculer $\mathrm{Card}(A\cap B)$ et $\mathrm{Card}(A\cup B)$.