Tirage simultané dans un sac de 9 boules

Sac de boules colorées

Un sac contient $9$ boules indiscernables au toucher :

1. Quatre boules jaunes numérotées $1,1,1,2$ ;
2. Trois boules rouges numérotées $1,1,2$ ;
3. Deux boules vertes numérotées $1,2$.

On tire au hasard simultanément trois boules du sac.

a) Déterminer le nombre de résultats possibles.

b) Déterminer le cardinal des événements :

1. $A$ : « obtenir $3$ boules de même couleur » ;
2. $B$ : « obtenir $3$ boules portant le même numéro » ;
3. $C$ : « obtenir exactement une boule verte » ;
4. $D$ : « obtenir au moins une boule verte » ;
5. $E$ : « obtenir $3$ boules de couleurs deux à deux différentes ».

c) Calculer $\mathrm{Card}(A\cap B)$ et $\mathrm{Card}(A\cup B)$.