Identité de combinaisons et somme associée

Difficile
Partager

Énoncé

Combinaisons emboîtées

Soient avec .

  1. Montrer que .
  2. En déduire la valeur de la somme .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, écris chaque combinaison avec des factorielles et simplifie les deux membres pour montrer qu'ils sont égaux.
2 Indice 2
Pour la question 2, remplace $C_n^k C_{n-k}^{p-k}$ par $C_p^k C_n^p$ dans la somme, et remarque que $C_n^p$ ne dépend pas de $k$.
3 Indice 3
Utilise ensuite la formule du binôme de Newton avec $a=b=1$ pour évaluer $\sum_{k=0}^p C_p^k$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, écris chaque combinaison avec des factorielles et simplifie les deux membres pour montrer qu'ils sont égaux.

Pour la question 2, remplace par dans la somme, et remarque que ne dépend pas de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Une relation entre arrangements Tous les exercices du chapitre Équation avec coefficients binomiaux