Coefficient dans un trinôme à la puissance 12

Difficile

Énoncé

Déterminer le coefficient de $x^{7} y^{3} z^{2}$ dans le développement de $(x + 2 y + 3 z)^{12}$ .

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1 Indice 1

Regroupe $(x+2y+3z)^{12}$ sous la forme $(x+(2y+3z))^{12}$ et applique le binôme de Newton pour isoler la puissance de $x$.

2 Indice 2

Pour obtenir $x^7$, détermine quel terme du développement binomial convient, puis développe $(2y+3z)^5$ à son tour.

3 Indice 3

Dans ce second développement, cherche le terme donnant $y^3z^2$ et multiplie tous les coefficients numériques trouvés.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Regroupe $(x + 2 y + 3 z)^{12}$ sous la forme $(x + (2 y + 3 z))^{12}$ et applique le binôme de Newton pour isoler la puissance de $x$ .

Pour obtenir $x^{7}$ , détermine quel terme du développement binomial convient, puis développe $(2 y + 3 z)^{5}$ à son tour.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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