(نموذج بكالوريا) لتكن الدالة f ( x ) = x ⋅ e x . احسب f ′ ( x ) و f ′′ ( x ) و f ′′′ ( x ) . ضع تخمينا لـ f ( n ) ( x ) . برهن على صحة الصيغة المخمنة بالترجع. نضع u n = f ( n ) ( 0 ) . احسب u n وادرس المتتالية ( u n ) .

مشتقة من الرتبة n ومتتالية مرتبطة بالاشتقاق

Difficile

Énoncé

(نموذج بكالوريا) لتكن الدالة $f (x) = x \cdot e^{x}$ .

احسب $f^{'} (x)$ و $f^{''} (x)$ و $f^{'''} (x)$ . ضع تخمينا لـ $f^{(n)} (x)$ .
برهن على صحة الصيغة المخمنة بالترجع.
نضع $u_{n} = f^{(n)} (0)$ . احسب $u_{n}$ وادرس المتتالية $(u_{n})$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل قاعدة اشتقاق جداء $(uv)' = u'v + uv'$ لحساب $f'(x)$، ثم أعد نفس الشيء لـ $f''(x)$ و $f'''(x)$. لاحظ كيف يتطور المعامل أمام $e^x$.

2 الإرشاد 2

من أجل الترجع، تتمثل الوراثة في اشتقاق $(x+n)e^x$ باستعمال قاعدة الجداء؛ بسّط الناتج لإيجاد الشكل المتوقع عند الرتبة $n+1$.

3 الإرشاد 3

من أجل السؤال 3، قيّم ببساطة الصيغة $f^{(n)}(x) = (x+n)e^x$ عند $x = 0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

استعمل قاعدة اشتقاق جداء $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ لحساب $f^{'} (x)$ ، ثم أعد نفس الشيء لـ $f^{''} (x)$ و $f^{'''} (x)$ . لاحظ كيف يتطور المعامل أمام $e^{x}$ .

من أجل الترجع، تتمثل الوراثة في اشتقاق $(x + n) e^{x}$ باستعمال قاعدة الجداء؛ بسّط الناتج لإيجاد الشكل المتوقع عند الرتبة $n + 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة وسيطية: مماس مواز لمستقيم كل تمارين الدرس مشتقة جداء دالتين

مشتقة من الرتبة n ومتتالية مرتبطة بالاشتقاق

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

مشتقة من الرتبة n ومتتالية مرتبطة بالاشتقاق

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯