Étude avec paramètre : tangente parallèle à une droite

Soit $f(x)=x^3-3ax+b$ ($a,b\in \mathbb{R}$, $a>0$).

1. Calculer $f^{\prime }(x)$. Déterminer les extremums de $f$ en fonction de $a$.
2. Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ la tangente à la courbe est-elle parallèle à la droite d'équation $y=9x$ ?
3. Si de plus $b=2$ et $a=1$, trouver l'équation de cette tangente.