Dérivabilité à gauche et à droite en un point de raccordement

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Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على بـ:

إذا كان و إذا كان .

  1. بين أن متصلة عند .
  2. ادرس قابلية اشتقاق على اليمين عند وفسر النتيجة هندسياً.
  3. ادرس قابلية اشتقاق على اليسار عند وفسر النتيجة هندسياً.
  4. هل قابلة للاشتقاق عند ؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer la continuité en $1$, calcule d'abord $f(1)$ avec la formule qui convient, puis compare avec les limites à gauche $\lim_{x\to 1^-}f(x)$ et à droite $\lim_{x\to 1^+}f(x)$.
2 الإرشاد 2
Pour la dérivabilité, forme le taux d'accroissement $\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}$ avec chaque formule : à droite utilise $x^2+\dfrac{1}{x}$, à gauche utilise $x^2+x$. Factorise bien le numérateur dans chaque cas avant de calculer la limite.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer la continuité en , calcule d'abord avec la formule qui convient, puis compare avec les limites à gauche et à droite .

Pour la dérivabilité, forme le taux d'accroissement avec chaque formule : à droite utilise , à gauche utilise . Factorise bien le numérateur dans chaque cas avant de calculer la limite.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Dérivabilité d'une fonction prolongée et tangente كل تمارين الدرس Calcul de dérivées de fonctions usuelles