Dérivabilité d'une fonction prolongée et tangente

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ:

$f(x)=\frac{x^2-6x+5}{x-5}$ إذا كان $x\ne 5$ و $f(5)=4$.

1. تحقق من أن $\underset{x\to 5}{\lim }f(x)=f(5)$.
2. بين أن $f$ قابلة للاشتقاق عند $x_0=5$.
3. حدد معادلة المماس $(T)$ للمنحنى $(C_f)$ عند النقطة ذات الفاصلة $5$.
4. أعط التقريب الخطي للدالة $f$ في جوار $5$.
5. استنتج قيمة تقريبية لـ $f(5,001)$.