Dérivabilité à droite et à gauche d'une fonction définie par morceaux

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لتكن الدالة معرفة على بـ:

  1. تحقق من أن متصلة عند .
  2. ادرس قابلية اشتقاق على اليمين عند ، ثم أعط تفسيراً هندسياً للنتيجة.
  3. ادرس قابلية اشتقاق على اليسار عند ، ثم أعط تفسيراً هندسياً للنتيجة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour vérifier la continuité en $1$, commence par calculer $f(1)$ avec la première expression, puis compare avec les limites à droite et à gauche en $1$.
2 الإرشاد 2
Pour la dérivabilité, écris le taux d'accroissement $\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}$ pour chaque côté. À droite, factorise le numérateur $x^3-2x+1$ en cherchant $(x-1)$ comme facteur.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour vérifier la continuité en , commence par calculer avec la première expression, puis compare avec les limites à droite et à gauche en .

Pour la dérivabilité, écris le taux d'accroissement pour chaque côté. À droite, factorise le numérateur en cherchant comme facteur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Dérivabilité en un point, tangente et approximation affine كل تمارين الدرس Calcul de dérivées (produit, quotient, racine, puissance)