Dérivabilité à droite de 0 et variations de $x-2\sqrt{x}$

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لتكن الدالة المعرفة بـ .

  1. حدد ثم احسب .
  2. a) ادرس قابلية اشتقاق على يمين . b) أعط تفسيراً هندسياً للنتيجة.
  3. حدد ثم ادرس تغيرات على ، أنشئ جدول التغيرات وحدد القيم الحدية المحتملة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le domaine de définition $D_f$, demande-toi pour quelles valeurs de $x$ l'expression $\sqrt{x}$ existe. Pour la limite en $+\infty$, factorise par $x$ en écrivant $f(x) = x\left(1 - \dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)$.
2 الإرشاد 2
Pour étudier la dérivabilité à droite de $0$, calcule $\lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{f(x) - f(0)}{x - 0}$. Simplifie d'abord cette expression en remplaçant $f(x)$ et $f(0)$, puis étudie son comportement quand $x$ se rapproche de $0$ par valeurs positives.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le domaine de définition , demande-toi pour quelles valeurs de l'expression existe. Pour la limite en , factorise par en écrivant .

Pour étudier la dérivabilité à droite de , calcule . Simplifie d'abord cette expression en remplaçant et , puis étudie son comportement quand se rapproche de par valeurs positives.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Calcul de dérivées (produit, quotient, racine, puissance) كل تمارين الدرس Étude de fonctions trigonométriques et inégalité $\sin a/\sin b>a/b$