Dérivabilité en un point, tangente et approximation affine

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لتكن الدالة المعرفة على بـ:

  1. تحقق من أن .
  2. بين أن قابلة للاشتقاق عند .
  3. حدد معادلة المماس لـ عند النقطة ذات الفاصلة .
  4. أعط التقريب التآلفي لـ في جوار .
  5. استنتج قيمة تقريبية لـ .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer la limite en $5$, commence par factoriser le numérateur $x^2-6x+5$. Cherche deux nombres dont le produit vaut $5$ et la somme $-6$, tu pourras alors simplifier la fraction.
2 الإرشاد 2
Pour étudier la dérivabilité en $5$, calcule le taux d'accroissement $\dfrac{f(x)-f(5)}{x-5}$ pour $x \neq 5$. Remplace $f(x)$ par sa forme simplifiée $(x-1)$ et $f(5)$ par $4$, puis simplifie.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer la limite en , commence par factoriser le numérateur . Cherche deux nombres dont le produit vaut et la somme , tu pourras alors simplifier la fraction.

Pour étudier la dérivabilité en , calcule le taux d'accroissement pour . Remplace par sa forme simplifiée et par , puis simplifie.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Optimisation : périmètre maximal d'un triangle rectangle كل تمارين الدرس Dérivabilité à droite et à gauche d'une fonction définie par morceaux