لتكن f : R ∖ { 1 } → R معرفة بـ x ⟼ f ( x ) = x − 1 2 x + 3 . بيّن أن f تباينية. a) عيّن f ( R ∖ { 1 }) . b) استنتج أن f ليست شاملة. عيّن f − 1 ([ − 5 ; 3 ]) و f ( ] − ∞ ; 1 [ ) .

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Intermédiaire

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لتكن $f : R ∖ {1} \to R$ معرفة بـ $x ⟼ f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ .

بيّن أن $f$ تباينية.
a) عيّن $f (R ∖ {1})$ . b) استنتج أن $f$ ليست شاملة.
عيّن $f^{- 1} ([- 5; 3])$ و $f (] - \infty; 1 [)$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour montrer l'injectivité, suppose que $\dfrac{2x+3}{x-1} = \dfrac{2y+3}{y-1}$ et utilise le produit en croix pour éliminer les dénominateurs.

2 الإرشاد 2

Après le produit en croix, développe $(2x+3)(y-1) = (2y+3)(x-1)$ et regroupe les termes en $x$ d'un côté et les termes en $y$ de l'autre pour faire apparaître $x=y$.

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Pour montrer l'injectivité, suppose que $\frac{2 x + 3}{x - 1} = \frac{2 y + 3}{y - 1}$ et utilise le produit en croix pour éliminer les dénominateurs.

Après le produit en croix, développe $(2 x + 3) (y - 1) = (2 y + 3) (x - 1)$ et regroupe les termes en $x$ d'un côté et les termes en $y$ de l'autre pour faire apparaître $x = y$ .

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