دالة كثيرة الحدود f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 + 2 لتكن f الدالة المعرفة على R بـ f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 + 2 . دراسة الفروع اللانهائية لـ ( C f ) . حساب f ′ على R ثم إنشاء جدول تغيرات f . دراسة تحدب ( C f ) مع تحديد نقاط الانعطاف. بيّن أن النقطة A ( 2 1 ; 2 3 ) هي مركز تماثل لـ ( C f ) .

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دالة كثيرة الحدود $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2$

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

دراسة الفروع اللانهائية لـ $(C_{f})$ .
حساب $f^{'}$ على $R$ ثم إنشاء جدول تغيرات $f$ .
دراسة تحدب $(C_{f})$ مع تحديد نقاط الانعطاف.
بيّن أن النقطة $A (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ هي مركز تماثل لـ $(C_{f})$ .

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1 الإرشاد 1

Pour les branches infinies, commence par calculer les limites de $f(x)$ quand $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$. Factorise par le terme de plus haut degré pour voir le comportement dominant.

2 الإرشاد 2

Pour étudier $\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{f(x)}{x}$, factorise par $x$ au numérateur et simplifie. Si cette limite est infinie, cherche alors $\lim_{x\to\pm\infty}\left[f(x)-ax\right]$ pour voir s'il y a une asymptote ou une branche parabolique.

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Pour les branches infinies, commence par calculer les limites de $f (x)$ quand $x$ tend vers $+ \infty$ et $- \infty$ . Factorise par le terme de plus haut degré pour voir le comportement dominant.

Pour étudier $x \to \pm \infty lim \frac{f ( x )}{x}$ , factorise par $x$ au numérateur et simplifie. Si cette limite est infinie, cherche alors $x \to \pm \infty lim [f (x) - a x]$ pour voir s'il y a une asymptote ou une branche parabolique.

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