Fonction avec radical au dénominateur

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Énoncé

نص التمرين

لتكن معرفة بـ .

  1. تحقق من أن .

  2. احسب وفسرها هندسياً. احسب ثم بين أن المستقيم مقارب مائل لـ عند ، وحدد الوضع النسبي لـ و .

  3. بين أنه من أجل كل : ، ثم أنشئ جدول تغيرات .

  4. احسب .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le domaine, demande-toi d'abord quand $\sqrt{x-2}$ existe (racine carrée définie), puis quand tu peux diviser par cette racine (dénominateur non nul). Quelle condition sur $x$ réunit ces deux contraintes ?
2 الإرشاد 2
Pour la limite en $2^+$, observe ce qui arrive à $\sqrt{x-2}$ quand $x$ s'approche de $2$ par valeurs supérieures : cette racine devient très petite, donc $\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}$ devient très grand. Quel signe a $f(x)$ alors ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le domaine, demande-toi d'abord quand existe (racine carrée définie), puis quand tu peux diviser par cette racine (dénominateur non nul). Quelle condition sur réunit ces deux contraintes ?

Pour la limite en , observe ce qui arrive à quand s'approche de par valeurs supérieures : cette racine devient très petite, donc devient très grand. Quel signe a alors ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Fonction définie par morceaux avec radical كل تمارين الدرس Fonction auxiliaire et étude avec racine carrée