نص التمرين لتكن f معرفة على R بـ: f ( x ) = x 3 + 1 x 3 − 1 إذا كان x ≥ 1 ، و f ( x ) = x − 1 + 2 1 − x إذا كان x < 1 . احسب x → + ∞ lim f ( x ) وفسرها هندسياً. ادرس الفرع اللانهائي لـ ( C f ) عند − ∞ . ادرس قابلية الاشتقاق لـ f على يسار 1 وبين أنه من أجل كل x ∈ ] − ∞ , 1 [ : f ′ ( x ) = 1 − x ( 1 + 1 − x ) − x . أنشئ جدول تغيرات f على R . حل المعادلة f ( x ) = 0 من أجل x ∈ ] − ∞ , 1 [ وفسر النتيجة.

Fonction définie par morceaux avec radical

Difficile

لتكن $f$ معرفة على $R$ بـ: $f (x) = \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1}$ إذا كان $x \geq 1$ ، و $f (x) = x - 1 + 2 1 - x$ إذا كان $x < 1$ .

احسب $x \to + \infty lim f (x)$ وفسرها هندسياً.
ادرس الفرع اللانهائي لـ $(C_{f})$ عند $- \infty$ .
ادرس قابلية الاشتقاق لـ $f$ على يسار $1$ وبين أنه من أجل كل $x \in] - \infty, 1 [$ : $f^{'} (x) = \frac{- x}{1 - x ( 1 + 1 - x )}$ .
أنشئ جدول تغيرات $f$ على $R$ .
حل المعادلة $f (x) = 0$ من أجل $x \in] - \infty, 1 [$ وفسر النتيجة.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للنهاية عند $+\\infty$، ضع البسط والمقام في عاملين مشتركين $x^3$ لرفع عدم التعيين.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للفرع اللانهائي عند $-\\infty$، ادرس اولا $\\dfrac{f(x)}{x}$ ثم $f(x) - x$ لتحديد وجود مقارب او اتجاه شلجمي.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للمشتقة على يسار $1$، ضع $u(x) = \\sqrt{1-x}$، اشتق، ثم اضرب البسط والمقام في الكمية المرافقة للتبسيط.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للنهاية عند $+ in f t y$ ، ضع البسط والمقام في عاملين مشتركين $x^{3}$ لرفع عدم التعيين.

بالنسبة للفرع اللانهائي عند $- in f t y$ ، ادرس اولا $df r a c f (x) x$ ثم $f (x) - x$ لتحديد وجود مقارب او اتجاه شلجمي.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points