نص التمرين A. لتكن g معرفة على [ 0 , + ∞ [ بـ g ( x ) = 6 x − 8 x x − 2 1 . احسب g ′ ( x ) من أجل x ∈ ] 0 , + ∞ [ وأنشئ جدول تغيرات g . بين أنه من أجل كل x ∈ [ 0 , + ∞ [ ، g ( x ) ≤ 0 . B. لتكن f معرفة على [ 0 , + ∞ [ بـ f ( x ) = ( 4 x − 1 ) x − 4 x 2 + 1 . ادرس قابلية الاشتقاق لـ f على يمين 0 وفسر ذلك هندسياً. احسب x → + ∞ lim f ( x ) و x → + ∞ lim x f ( x ) ، ثم فسر النتيجة. بين أنه من أجل كل x ∈ ] 0 , + ∞ [ ، f ′ ( x ) = x g ( x ) وأنشئ جدول تغيرات f . احسب f ( 1 ) .

Fonction auxiliaire et étude avec racine carrée

Difficile

A. لتكن $g$ معرفة على $[0, + \infty [$ بـ $g (x) = 6 x - 8 x x - \frac{1}{2}$ .

B. لتكن $f$ معرفة على $[0, + \infty [$ بـ $f (x) = (4 x - 1) x - 4 x^{2} + 1$ .

ادرس قابلية الاشتقاق لـ $f$ على يمين $0$ وفسر ذلك هندسياً.
احسب $x \to + \infty lim f (x)$ و $x \to + \infty lim \frac{f ( x )}{x}$ ، ثم فسر النتيجة.
بين أنه من أجل كل $x \in] 0, + \infty [$ ، $f^{'} (x) = \frac{g ( x )}{x}$ وأنشئ جدول تغيرات $f$ .
احسب $f (1)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ A.1، اكتب $g(x) = 6x - 8x^{3/2} - \dfrac{1}{2}$ واشتق حدا حدا باستعمال $(x^{3/2})' = \dfrac{3}{2}x^{1/2}$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ A.2، احسب القيمة القصوى لـ $g$ (المحققة عند $x=\dfrac{1}{4}$) وبيّن أنها تساوي $0$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ B.3، وحّد مقام $f'(x)$ ليصبح $\sqrt{x}$ حتى يظهر $g(x)$ في البسط، ثم استعمل إشارة $g$ التي وجدتها في الجزء A.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ A.1، اكتب $g (x) = 6 x - 8 x^{3/2} - \frac{1}{2}$ واشتق حدا حدا باستعمال $(x^{3/2})^{'} = \frac{3}{2} x^{1/2}$ .

بالنسبة لـ A.2، احسب القيمة القصوى لـ $g$ (المحققة عند $x = \frac{1}{4}$ ) وبيّن أنها تساوي $0$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points