دالة معرفة على فترات لتكن f معرفة على R بـ: f ( x ) = x 3 + 1 x 3 − 1 إذا x ≥ 1 , f ( x ) = x − 1 + 2 1 − x إذا x < 1 احسب x → + ∞ lim f ( x ) وفسّر هندسياً. a. بيّن أن x → − ∞ lim f ( x ) = − ∞ . b. ادرس الفرع اللانهائي لـ ( C f ) في جوار − ∞ . a. ادرس قابلية الاشتقاق لـ f على يمين 1 وفسّر. b. ادرس قابلية الاشتقاق لـ f على يسار 1 وفسّر. b. بيّن أنه من أجل كل x ∈ ] − ∞ ; 1 [ : f ′ ( x ) = 1 − x ( 1 + 1 − x ) − x . حل المعادلة f ( x ) = 0 من أجل x ∈ ] − ∞ ; 1 [ وفسّر هندسياً.

Fonction définie par morceaux avec racine carrée

Difficile

لتكن $f$ معرفة على $R$ بـ:

$f (x) = \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1} إذا x \geq 1, f (x) = x - 1 + 2 1 - x إذا x < 1$

احسب $x \to + \infty lim f (x)$ وفسّر هندسياً.
a. بيّن أن $x \to - \infty lim f (x) = - \infty$ . b. ادرس الفرع اللانهائي لـ $(C_{f})$ في جوار $- \infty$ .
a. ادرس قابلية الاشتقاق لـ $f$ على يمين $1$ وفسّر. b. ادرس قابلية الاشتقاق لـ $f$ على يسار $1$ وفسّر.
b. بيّن أنه من أجل كل $x \in] - \infty; 1 [$ : $f^{'} (x) = \frac{- x}{1 - x ( 1 + 1 - x )}$ .
حل المعادلة $f (x) = 0$ من أجل $x \in] - \infty; 1 [$ وفسّر هندسياً.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإيجاد النهاية عند $+\infty$، حلّل حسب الحد ذي الأعلى درجة في $\dfrac{x^3-1}{x^3+1}$.

2 الإرشاد 2

لإيجاد النهاية عند $-\infty$، ضع $t=\sqrt{1-x}$ (يؤول إلى $+\infty$) لتحويل $f(x)=x-1+2\sqrt{1-x}$ إلى عبارة في $t$.

3 الإرشاد 3

للاشتقاقية عند $1$، احسب على حدة معدلي التزايد من اليمين (بالصيغة الكسرية) ومن اليسار (بالجذر التربيعي).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإيجاد النهاية عند $+ \infty$ ، حلّل حسب الحد ذي الأعلى درجة في $\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1}$ .

لإيجاد النهاية عند $- \infty$ ، ضع $t = 1 - x$ (يؤول إلى $+ \infty$ ) لتحويل $f (x) = x - 1 + 2 1 - x$ إلى عبارة في $t$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points