Fonction avec racine et asymptote oblique y=x

الدالة $f(x)=x-\frac{1}{\sqrt{x-2}}$

لتكن $f$ الدالة المعرفة بـ $f(x)=x-\frac{1}{\sqrt{x-2}}$.

1. تحقق من أن $D_f=]2;+\infty [$.
2. a. احسب $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)$ وفسر هندسياً. b. احسب $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ ثم بين أن المستقيم $(\Delta ):y=x$ مقارب مائل لـ $(C_f)$ في جوار $+\infty$. c. حدد الوضع النسبي لـ $(C_f)$ و $(\Delta )$.
3. a. بين أنه من أجل كل $x\in ]2;+\infty [$ : $f^{\prime }(x)=1+\frac{1}{2(\sqrt{x-2}{)}^3}$. b. أنشئ جدول تغيرات $f$.
4. احسب $f(3)$.