Fonction rationnelle impaire avec asymptote oblique

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Énoncé

نص التمرين

لتكن معرفة على بـ .

  1. ادرس تكافؤ واستنتج مجال الدراسة .

  2. احسب وفسر ذلك هندسياً.

  3. احسب ثم بين أن المستقيم مقارب مائل لـ عند . ادرس الوضع النسبي لـ و .

  4. احسب وأنشئ جدول تغيرات .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour étudier la parité, commence par vérifier que le domaine est symétrique par rapport à 0, puis calcule $f(-x)$ en remplaçant $x$ par $-x$ dans l'expression. Compare le résultat obtenu avec $f(x)$ et $-f(x)$.
2 الإرشاد 2
Avant de calculer les limites, réécris $f(x)$ sous la forme $f(x) = \dfrac{3x^4}{3x^3} + \dfrac{1}{3x^3}$ pour séparer les termes. Cela te facilitera l'étude des asymptotes et le calcul de la dérivée.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour étudier la parité, commence par vérifier que le domaine est symétrique par rapport à 0, puis calcule en remplaçant par dans l'expression. Compare le résultat obtenu avec et .

Avant de calculer les limites, réécris sous la forme pour séparer les termes. Cela te facilitera l'étude des asymptotes et le calcul de la dérivée.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Étude complète d'une fonction polynôme du 3e degré كل تمارين الدرس Fonction définie par morceaux avec radical