تبسيط تعابير وحساب دوال أصلية

Facile
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Énoncé

1. بسّط التعبير: A = ln(b/) بدلالة ln(a) و ln(b) و ln(c).

2. احسب الدوال الأصلية التالية:

  1. dx
  2. dx
  3. dx (باستعمال المكاملة بالأجزاء)
  4. dx

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la question 1, commence par séparer le logarithme en utilisant les propriétés : $\ln(\dfrac{A}{B}) = \ln(A) - \ln(B)$ et $\ln(AB) = \ln(A) + \ln(B)$. Pour les puissances, pense à $\ln(x^n) = n\ln(x)$.
2 الإرشاد 2
Pour les primitives 2a et 2d, regarde bien le numérateur : c'est presque la dérivée du dénominateur ! Quand tu as une fraction de la forme $\dfrac{f'(x)}{f(x)}$, sa primitive est $\ln|f(x)| + C$. Parfois il faut ajuster avec une constante.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, commence par séparer le logarithme en utilisant les propriétés : et . Pour les puissances, pense à .

Pour les primitives 2a et 2d, regarde bien le numérateur : c'est presque la dérivée du dénominateur ! Quand tu as une fraction de la forme , sa primitive est . Parfois il faut ajuster avec une constante.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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