لتكن f ( x ) = x l n ( x ) المعرفة على ] 0 , + ∞ [ . احسب نهايتي الدالة f عند 0 + وعند + ∞ . احسب f ′ ( x ) وادرس تغيرات الدالة f . استنتج أنه لكل x > 0 : ln ( x ) ≤ e x . بين أن المعادلة ln ( x ) = 100 x تقبل حلين بالضبط.

دراسة دالة لوغاريتمية

Intermédiaire

Énoncé

لتكن $f (x) = \frac{l n ( x )}{x}$ المعرفة على $] 0, + \infty [$ .

احسب نهايتي الدالة $f$ عند $0^{+}$ وعند $+ \infty$ .
احسب $f^{'} (x)$ وادرس تغيرات الدالة $f$ .
استنتج أنه لكل $x > 0$ : $ln (x) \leq \frac{x}{e}$ .
بين أن المعادلة $ln (x) = \frac{x}{100}$ تقبل حلين بالضبط.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la dérivée de $f(x) = \dfrac{\ln(x)}{x}$, utilise la formule du quotient $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ avec $u = \ln(x)$ et $v = x$.

2 الإرشاد 2

Pour les deux solutions de $\ln(x) = \dfrac{x}{100}$, réécris l'équation sous la forme $f(x) = \dfrac{1}{100}$ et compare cette valeur avec le maximum $f(e)$ que tu as trouvé.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la dérivée de $f (x) = \frac{ln ( x )}{x}$ , utilise la formule du quotient $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ avec $u = ln (x)$ et $v = x$ .

Pour les deux solutions de $ln (x) = \frac{x}{100}$ , réécris l'équation sous la forme $f (x) = \frac{1}{100}$ et compare cette valeur avec le maximum $f (e)$ que tu as trouvé.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

مجال تعريف وتبسيطات لوغاريتمية كل تمارين الدرس دراسة الدالة f(x) = x - ln(x) والمتراجحة

دراسة دالة لوغاريتمية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة دالة لوغاريتمية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯