لتكن f الدالة المعرفة على المجال ] 0 , + ∞ [ بما يلي: f ( x ) = x l n ( x ) . احسب نهايتي الدالة f عند 0 + وعند + ∞ . احسب f ′ ( x ) ثم ضع جدول تغيرات الدالة f . بين أن الدالة f تقبل قيمة قصوى. أعط هذه القيمة. ادرس تقعر الدالة f (احسب f ′′ ( x ) ). حل المتراجحة f ( x ) ≥ 0 . استنتج حلول المتراجحة ln ( x ) ≥ x ⋅ ln ( x ) على المجال ] 0 , + ∞ [ .

دراسة الدالة f(x) = ln(x)/x

Intermédiaire

Énoncé

لتكن $f$ الدالة المعرفة على المجال $] 0, + \infty [$ بما يلي: $f (x) = \frac{l n ( x )}{x}$ .

احسب نهايتي الدالة $f$ عند $0^{+}$ وعند $+ \infty$ .
احسب $f^{'} (x)$ ثم ضع جدول تغيرات الدالة $f$ .
بين أن الدالة $f$ تقبل قيمة قصوى. أعط هذه القيمة.
ادرس تقعر الدالة $f$ (احسب $f^{''} (x)$ ).
حل المتراجحة $f (x) \geq 0$ . استنتج حلول المتراجحة $ln (x) \geq x \cdot ln (x)$ على المجال $] 0, + \infty [$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour calculer les limites, pense au théorème des croissances comparées : en $+\infty$, la fonction $\ln(x)$ croît beaucoup plus lentement que $x$. Et en $0^+$, regarde le signe de chaque partie de la fraction.

2 الإرشاد 2

Pour la dérivée, utilise la formule du quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ avec $u = \ln(x)$ et $v = x$. Ensuite, étudie le signe de $1 - \ln(x)$ pour trouver où $f$ croît ou décroît.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer les limites, pense au théorème des croissances comparées : en $+ \infty$ , la fonction $ln (x)$ croît beaucoup plus lentement que $x$ . Et en $0^{+}$ , regarde le signe de chaque partie de la fraction.

Pour la dérivée, utilise la formule du quotient $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ avec $u = ln (x)$ et $v = x$ . Ensuite, étudie le signe de $1 - ln (x)$ pour trouver où $f$ croît ou décroît.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة الدالة f(x) = x - ln(x) والمتراجحة كل تمارين الدرس متراجحة ln(x) ≤ x−1 وتطبيقاتها

دراسة الدالة f(x) = ln(x)/x

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة الدالة f(x) = ln(x)/x

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯