اللاعقلانية المحصورة أثبت أنه من أجل كل n ∈ N ∗ : n 2 + 1 ∈ / N .

Irrationalite de racine carree de n^2+1

Difficile

أثبت أنه من أجل كل $n \in N^{*}$ : $n^{2} + 1 \in / N$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل البرهان بالخلف: افترض أن $\\sqrt{n^2+1}$ عدد صحيح، ثم حاول حصره بين عددين صحيحين متتاليين.

2 الإرشاد 2

قارن $n^2+1$ بـ $n^2$ وبـ $(n+1)^2 = n^2+2n+1$. ما قيمة $2n$ من أجل $n \\in \\mathbb{N}^*$ ؟

3 الإرشاد 3

دالة الجذر التربيعي تزايدية قطعا على $\\mathbb{R}^+$: ماذا يصبح التأطير $n^2 < n^2+1 < (n+1)^2$ بعد أخذ الجذر التربيعي؟

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استعمل البرهان بالخلف: افترض أن $s q r t n^{2} + 1$ عدد صحيح، ثم حاول حصره بين عددين صحيحين متتاليين.

قارن $n^{2} + 1$ بـ $n^{2}$ وبـ $(n + 1)^{2} = n^{2} + 2 n + 1$ . ما قيمة $2 n$ من أجل $n in ma t hbb N^{*}$ ؟

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points