Irrationalite encadree (bis) Montrer que pour tout n ∈ N : n 2 + 7 n + 12 ∈ / N .

Irrationalite de racine carree de n^2+7n+12

Difficile

Montrer que pour tout $n \in N$ : $n^{2} + 7 n + 12 \in / N$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Raisonne par l'absurde en supposant que $\sqrt{n^2+7n+12}$ est un entier, et cherche à l'encadrer entre deux carrés parfaits consécutifs.

2 Indice 2

Compare $n^2+7n+12$ à $(n+3)^2$ et à $(n+4)^2$ en développant ces deux carrés.

3 Indice 3

Si $(n+3)^2 < n^2+7n+12 < (n+4)^2$, alors $\sqrt{n^2+7n+12}$ serait strictement compris entre deux entiers consécutifs : conclus.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Raisonne par l'absurde en supposant que $n^{2} + 7 n + 12$ est un entier, et cherche à l'encadrer entre deux carrés parfaits consécutifs.

Compare $n^{2} + 7 n + 12$ à $(n + 3)^{2}$ et à $(n + 4)^{2}$ en développant ces deux carrés.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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