Irrationalite de racine de 2 et de 3

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Irrationalite de racines

Montrer par l'absurde que :

Indices

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1 Indice 1
Pour démontrer par l'absurde, commence par supposer le contraire : imagine que $\sqrt{2}$ est rationnel, donc qu'on peut l'écrire sous la forme $\sqrt{2} = \dfrac{p}{q}$ avec une fraction irréductible.
2 Indice 2
Élève l'égalité au carré pour obtenir $p^2 = 2q^2$. Que peux-tu déduire sur la parité de $p$ ? Puis substitue $p = 2k$ et regarde ce que cela implique pour $q$.

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La méthode — par où commencer

Pour démontrer par l'absurde, commence par supposer le contraire : imagine que est rationnel, donc qu'on peut l'écrire sous la forme avec une fraction irréductible.

Élève l'égalité au carré pour obtenir . Que peux-tu déduire sur la parité de ? Puis substitue et regarde ce que cela implique pour .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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