Irrationalite d'une somme On admet que 6 ∈ / Q . Montrer que 3 + 2 ∈ / Q .

Irrationalite de racine de 2 + racine de 3

Difficile

On admet que $6 \in / Q$ . Montrer que $3 + 2 \in / Q$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Raisonne par l'absurde : suppose que $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ est rationnel et pose $r=\sqrt{3}+\sqrt{2}$.

2 Indice 2

Élève $r$ au carré. Développe $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2$ pour faire apparaître le terme $2\sqrt{6}$.

3 Indice 3

Isole $\sqrt{6}$ dans l'égalité obtenue. Que peux-tu dire de $\dfrac{r^2-5}{2}$ si $r\in\mathbb{Q}$ ? Compare avec l'hypothèse admise sur $\sqrt{6}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Raisonne par l'absurde : suppose que $3 + 2$ est rationnel et pose $r = 3 + 2$ .

Élève $r$ au carré. Développe $(3 + 2)^{2}$ pour faire apparaître le terme $26$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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