التأطير والجداء بيّن أنه من أجل كل a ∈ [ 0 ; 1 ] : 0 ≤ a − a 2 ≤ 4 1 . ليكن n ∈ N ∗ و x 1 , x 2 , … , x n أعداد حقيقية من [ 0 ; 1 ] . نضع A n = x 1 x 2 ⋯ x n و B n = ( 1 − x 1 ) ( 1 − x 2 ) ⋯ ( 1 − x n ) . بيّن أن 0 ≤ A n B n ≤ 4 n 1 ، ثم أن B n ≤ 2 n 1 أو A n ≤ 2 n 1 .

Encadrement de a moins a au carre

Intermédiaire

بيّن أنه من أجل كل $a \in [0; 1]$ : $0 \leq a - a^{2} \leq \frac{1}{4}$ .
ليكن $n \in N^{*}$ و $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ أعداد حقيقية من $[0; 1]$ . نضع $A_{n} = x_{1} x_{2} \dots x_{n}$ و $B_{n} = (1 - x_{1}) (1 - x_{2}) \dots (1 - x_{n})$ . بيّن أن $0 \leq A_{n} B_{n} \leq \frac{1}{4 ^{n}}$ ، ثم أن $B_{n} \leq \frac{1}{2 ^{n}}$ أو $A_{n} \leq \frac{1}{2 ^{n}}$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points