الفصل المنطقي تحقق من أن ( x − 1 ) ( y − 1 ) = x y − x − y + 1 . لتكن x , y , z أعداداً حقيقية غير معدومة بحيث x + y + z = x 1 + y 1 + z 1 و x y z = 1 . أثبت أن x = 1 أو y = 1 أو z = 1 .

Disjonction et produit egal a 1

Difficile

تحقق من أن $(x - 1) (y - 1) = x y - x - y + 1$ .
لتكن $x, y, z$ أعداداً حقيقية غير معدومة بحيث $x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ و $x y z = 1$ . أثبت أن $x = 1$ أو $y = 1$ أو $z = 1$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، طور ببساطة الجداء $(x-1)(y-1)$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، عوض $\dfrac{1}{x}$ و $\dfrac{1}{y}$ و $\dfrac{1}{z}$ باستعمال $xyz = 1$ (مثلا $\dfrac{1}{x} = yz$).

3 الإرشاد 3

حاول تطوير الجداء $(x-1)(y-1)(z-1)$ واستعمل العلاقتين المعطاتين لاثبات انه يساوي $0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، طور ببساطة الجداء $(x - 1) (y - 1)$ .

بالنسبة للسؤال 2، عوض $\frac{1}{x}$ و $\frac{1}{y}$ و $\frac{1}{z}$ باستعمال $x y z = 1$ (مثلا $\frac{1}{x} = y z$ ).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points