Triangle ABC : distances, produit scalaire, angle et aire

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في معلم متعامد ومتجانس، نعتبر النقط و و .

  1. احسب المسافتين و .
  2. حدد إحداثيات و ، منتصفا القطعتين و على التوالي.
  3. احسب الجداءات السلمية و .
  4. هل النقط و و على استقامة واحدة؟
  5. احسب و .
  6. استنتج قيسا للزاوية الموجهة .
  7. احسب مساحة المثلث .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour calculer une distance entre deux points, commence par déterminer les coordonnées du vecteur qui les relie. Par exemple, $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $(x_B - x_A \,; y_B - y_A)$, puis applique la formule $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.
2 الإرشاد 2
Pour les milieux, utilise les formules : $I\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} \,; \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$. Pour le produit scalaire $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$, calcule $x_{AB} \times x_{AC} + y_{AB} \times y_{AC}$. Un produit scalaire nul indique des vecteurs perpendiculaires.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer une distance entre deux points, commence par déterminer les coordonnées du vecteur qui les relie. Par exemple, a pour coordonnées , puis applique la formule .

Pour les milieux, utilise les formules : . Pour le produit scalaire , calcule . Un produit scalaire nul indique des vecteurs perpendiculaires.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Cercle circonscrit et position d'une droite كل تمارين الدرس Équations cartésiennes de droites et point d'intersection