Cercle circonscrit et position d'une droite

On considère les points $A\left(1;\frac{5}{2}\right)$, $B\left(1;-\frac{3}{2}\right)$ et $C\left(-1;\frac{1}{2}\right)$.

1. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $C$.
2. a) Montrer que $x^2+y^2-2x-y-\frac{11}{4}=0$ est une équation du cercle $(C)$ circonscrit au triangle $ABC$.
   b) Déterminer le centre $\Omega$ et le rayon $r$ de $(C)$.
3. On considère la droite $(D):x+2y=0$.
   a) Calculer $d(\Omega ,(D))$ et en déduire la position relative de $(C)$ et $(D)$.