Produit scalaire et démonstrations géométriques

Soit $ABC$ un triangle. On note $I$ le milieu de $[BC]$ et $H$ le pied de la hauteur issue de $A$.

1. Montrer que $A{B}^2-A{C}^2=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\cdot (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})$.
2. En posant $M=$ milieu de $[BC]$, montrer que $A{B}^2-A{C}^2=2\cdot \overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AM}$.
3. Soit un triangle $ABC$ avec $A(0,4)$, $B(-3,0)$, $C(3,0)$. Calculer $\Vert \overrightarrow{AB}\Vert$, $\Vert \overrightarrow{AC}\Vert$ et $\Vert \overrightarrow{BC}\Vert$. Vérifier que le triangle est isocèle.
4. Montrer que dans un triangle isocèle ($AB=AC$), la médiane issue de $A$ est aussi la hauteur issue de $A$ ($\overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{BC}$).