Application de la projection orthogonale

Difficile
Partager

Énoncé

Soit u = et v = . Trouvez la projection orthogonale de v sur u et déterminez la distance entre v et cette projection.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Calcule d'abord le produit scalaire $\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}$ et la norme au carre $\|\mathbf{u}\|^2$.
2 Indice 2
Utilise la formule de la projection orthogonale $\text{proj}_{\mathbf{u}}(\mathbf{v}) = \dfrac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{\|\mathbf{u}\|^2}\,\mathbf{u}$.
3 Indice 3
Pour la distance, calcule le vecteur difference $\mathbf{v} - \text{proj}_{\mathbf{u}}(\mathbf{v})$ puis sa norme.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Calcule d'abord le produit scalaire et la norme au carre .

Utilise la formule de la projection orthogonale .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Système avec u·v=5 et ||u||=3 Tous les exercices du chapitre Produit scalaire avec angle