Équations cartésiennes de droites et point d'intersection

Dans un repère orthonormé, on donne $A(1;-1)$ et $B(3;1)$.

1. Déterminer une équation cartésienne de :
   1. la droite $(D)$ passant par $A$ et de vecteur normal $\vec{n}(1;2)$ ;
   2. la droite $(D^{\prime })$ passant par $B$ et de vecteur normal $\overrightarrow{n^{\prime }}(2;-3)$.
2. Montrer que $(D)$ et $(D^{\prime })$ sont sécantes, puis déterminer les coordonnées de leur point d'intersection $H$.
3. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$.