لكل عدد حقيقي m ، نعتبر مجموعة ( C m ) للنقط M ( x ; y ) بحيث: x 2 + y 2 − 2 m x − 2 ( m + 1 ) y + 2 m 2 + 2 m = 0 . بين أنه لكل m ∈ R ، ( C m ) دائرة نحدد مركزها Ω m ونصف قطرها R . عين المجموعة التي يصفها Ω m عندما يأخذ m جميع قيم R . ما هي الدوائر ( C m ) المماسة لمحور الفواصل؟ عين جميع المستقيمات الموازية للمستقيم ذي المعادلة y = x والمماسة لجميع الدوائر ( C m ) .

Famille de cercles dépendant d'un paramètre

Difficile

لكل عدد حقيقي $m$ ، نعتبر مجموعة $(C_{m})$ للنقط $M (x; y)$ بحيث: $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 2 (m + 1) y + 2 m^{2} + 2 m = 0$ .

بين أنه لكل $m \in R$ ، $(C_{m})$ دائرة نحدد مركزها $Ω_{m}$ ونصف قطرها $R$ .
عين المجموعة التي يصفها $Ω_{m}$ عندما يأخذ $m$ جميع قيم $R$ .
ما هي الدوائر $(C_{m})$ المماسة لمحور الفواصل؟
عين جميع المستقيمات الموازية للمستقيم ذي المعادلة $y = x$ والمماسة لجميع الدوائر $(C_{m})$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب المعادلة في الصورة القانونية بإتمام المربع بشكل منفصل بالنسبة لـ$x$ و$y$.

2 الإرشاد 2

بمجرد الحصول على الصيغة $(x-m)^2+(y-(m+1))^2=R^2$، حدد مباشرة المركز $\Omega_m$ ونصف القطر.

3 الإرشاد 3

للسؤال 2، عبر عن إحداثيتي $\Omega_m$ بدلالة $m$ واحذف $m$ للحصول على علاقة بين $x$ و$y$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب المعادلة في الصورة القانونية بإتمام المربع بشكل منفصل بالنسبة لـ $x$ و $y$ .

بمجرد الحصول على الصيغة $(x - m)^{2} + (y - (m + 1))^{2} = R^{2}$ ، حدد مباشرة المركز $Ω_{m}$ ونصف القطر.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points