Rotation dans un carré : intersections, égalités et perpendiculaires

Difficile
Partager

Énoncé

مربع مركزه بحيث .

لتكن و نقطتين بحيث و . المستقيمان و يقطعان على التوالي و في و . لتكن الدوران الذي مركزه وزاويته .

  1. عين و ، ثم بين أن .
  2. (a) عين صورة المستقيمين و بـ . (b) استنتج أن .
  3. (a) بين أن . (b) بين أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
حدد صورة كل رأس من رؤوس المربع بالدوران $r$ الذي مركزه $O$ وزاويته $\pi/2$: يرسل $A$ إلى $B$، و$B$ إلى $C$، إلخ.
2 الإرشاد 2
لإثبات $r(I)=J$، استعمل كون $r$ يرسل $\overrightarrow{AB}$ إلى $\overrightarrow{BC}$ وأن $I$، $J$ معرفتان بنسب متجهية مماثلة على $AB$ و$BC$.
3 الإرشاد 3
بالنسبة للأسئلة الموالية، تذكر أن الدوران يحول مستقيما إلى مستقيم، يحافظ على الأطوال، وأن صورة نقطة تقاطع مستقيمين هي نقطة تقاطع المستقيمين الصورتين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

حدد صورة كل رأس من رؤوس المربع بالدوران الذي مركزه وزاويته : يرسل إلى ، و إلى ، إلخ.

لإثبات ، استعمل كون يرسل إلى وأن ، معرفتان بنسب متجهية مماثلة على و.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Carré, triangles équilatéraux et trois points alignés كل تمارين الدرس Images des sommets d'un carré par une rotation d'angle π/3