Images des sommets d'un carré par une rotation d'angle π/3

$ABCD$ مربع مركزه $O$ بحيث $\overline{(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD})}\equiv \frac{\pi }{2}[2\pi ]$. لتكن $r$ الدوران الذي مركزه $A$ وزاويته $\frac{\pi }{3}$، و $M$، $N$، $P$ النقط بحيث $r(B)=M$، $r(C)=N$، $r(D)=P$.

1. أنشئ النقط $M$، $N$ و $P$.
2. بين أن $NM=PN$ وأن $\overline{(\overrightarrow{NP};\overrightarrow{NM})}\equiv \frac{\pi }{2}[2\pi ]$.
3. بين أن $(MP)\perp (AN)$.
4. لتكن $I$ بحيث $(MP)\cap (AN)=\{I\}$. بين أن $r(O)=I$، ثم استنتج طبيعة المثلث $OAI$.