Rotation d'angle pi/2 et points alignés dans un carré

نص التمرين

$ABCD$ مربع مركزه $O$ بحيث $\overline{(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD})}\equiv \frac{\pi }{2}[2\pi ]$.

لتكن $I$ و $J$ نقطتان بحيث $\overrightarrow{AI}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}$. المستقيمان $(IC)$ و $(JD)$ يقطعان على التوالي $(BD)$ و $(AC)$ في $M$ و $N$.

نرمز بـ $r$ للدوران الذي مركزه $O$ وزاويته $\frac{\pi }{2}$.

1. حدد $r(A)$ و $r(B)$، ثم بين أن $r(I)=J$.
2. a) حدد صورة المستقيمين $(BD)$ و $(IC)$ بـ $r$. b) استنتج أن $r(M)=N$.
3. a) بين أن $IM=JN$. b) بين أن $(CM)\perp (DN)$.