Alignement de trois points par une rotation d'angle un tiers de pi

Énoncé

$ABCD$ est un carré. À l'extérieur du carré, on construit le triangle équilatéral $DCJ$ et, à l'intérieur du carré, le triangle équilatéral $BCI$. Soit $E$ un point tel que le triangle $ACE$ soit équilatéral, avec $B$ et le centre du carré situés du même côté que $E$ par rapport à la droite $(AC)$.

On considère $r_C$ la rotation de centre $C$ et d'angle $\frac{\pi }{3}$, les orientations étant choisies telles que $\overline{(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{CJ})}\equiv \overline{(\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CI})}\equiv \overline{(\overrightarrow{CE};\overrightarrow{CA})}\equiv \frac{\pi }{3}[2\pi ]$.

1. Déterminer $r_C(D)$, $r_C(B)$ et $r_C(E)$.
2. Montrer que les points $E$, $B$ et $D$ sont alignés, puis en déduire que les points $A$, $J$ et $I$ sont alignés.