Orthogonalité et égalité de longueurs dans un carré

Intermédiaire
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est un carré de centre tel que .

Soient et deux points tels que et .

Montrer que et que .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $OI = OJ$ et que les droites sont perpendiculaires, pense à utiliser une rotation de centre $O$ et d'angle $\dfrac{\pi}{2}$. Quelle transformation géométrique fait passer de $I$ à $J$ ?
2 Indice 2
Commence par montrer que la rotation d'angle $\dfrac{\pi}{2}$ transforme $A$ en $B$. Ensuite, utilise le fait qu'une rotation conserve les rapports vectoriels : si $\overrightarrow{AI} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}$, que devient cette relation après rotation ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que et que les droites sont perpendiculaires, pense à utiliser une rotation de centre et d'angle . Quelle transformation géométrique fait passer de à ?

Commence par montrer que la rotation d'angle transforme en . Ensuite, utilise le fait qu'une rotation conserve les rapports vectoriels : si , que devient cette relation après rotation ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Carrés construits sur deux côtés d'un triangle Tous les exercices du chapitre Alignement de trois points par une rotation d'angle un tiers de pi