وضعية مشكلة: الادخار والمتتالية الهندسية

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 4 — الادخار البنكي بالدار البيضاء

أودع شخص مبلغ 5000 درهم في حساب ادخار لدى بنك بالدار البيضاء. يدر هذا الحساب فائدة سنوية بنسبة 4%. في نهاية كل سنة، تضاف الفوائد تلقائيًا إلى الرأسمال.

نرمز بـ إلى الرأسمال (بالدرهم) المتوفر في الحساب في نهاية السنة n، حيث .

  1. عبر عن بدلالة . استنتج طبيعة المتتالية .
  2. عبر عن بدلالة n.
  3. احسب الرأسمال المتوفر في نهاية السنة العاشرة. أعط القيمة المقربة إلى الدرهم. (نذكر أن .)
  4. بعد كم سنة سيتضاعف الرأسمال على الأقل؟ (نذكر أن و .)

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pense à la relation entre le capital d'une année et celui de l'année suivante : si le taux est de 4%, le nouveau capital vaut 104% de l'ancien, soit $C_{n+1} = 1,04 \times C_n$. Quelle est la nature d'une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre constant ?
2 الإرشاد 2
Pour exprimer $C_n$ en fonction de $n$, utilise la formule d'une suite géométrique : $C_n = C_0 \times q^n$ où $q = 1,04$ est la raison. Pour le doublement, résous l'inégalité $5\,000 \times 1,04^n \geq 10\,000$, simplifie puis applique le logarithme des deux côtés.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pense à la relation entre le capital d'une année et celui de l'année suivante : si le taux est de 4%, le nouveau capital vaut 104% de l'ancien, soit . Quelle est la nature d'une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre constant ?

Pour exprimer en fonction de , utilise la formule d'une suite géométrique : où est la raison. Pour le doublement, résous l'inégalité , simplifie puis applique le logarithme des deux côtés.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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رتابة وتأطير متتالية ترجعية كل تمارين الدرس المتتالية الحسابية ومجموع الحدود