دراسة متتالية معرفة بتراجع ورتابة

التمرين 3

نعتبر المتتالية $(w_n)$ المعرفة بما يلي: $w_0=1$ ولكل $n\in \mathbb{N}$، $w_{n+1}=(w_n{)}^2+w_n-1$.

نعرف كذلك المتتالية $(a_n)$ بـ: $a_n=w_n-1$ لكل $n\in \mathbb{N}$.

1. احسب $w_1$ و $w_2$ و $w_3$.
2. بين أن لكل $n\in \mathbb{N}$، $w_{n+1}-w_n=(w_n{)}^2-1$. استنتج رتابة المتتالية $(w_n)$ ابتداءً من الرتبة 1.
3. بين أن $a_{n+1}=a_n\times (a_n+2)$. استنتج أنه إذا كان $a_0\ge 0$، فإن $a_n\ge 0$ لكل $n\in \mathbb{N}$.
4. بين بالترجع أن $w_n\ge 1$ لكل $n\in \mathbb{N}$.