Suite géométrique v0=4, raison 1/2 — Bac Sénégal 2023

Exercice 2

On considère la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel n par : $v_0=4$ et $v_{n+1}=\frac{1}{2}\times v_n$.

1. Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
2. Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme $v_0$.
3. Exprimer $v_n$ en fonction de n.
4. Calculer la somme $T=v_0+v_1+\dots +v_n$ en fonction de n, puis calculer T pour n = 5.