لتكن f ( x ) = 2 x + x 1 والمتتالية ( u n ) المعرفة بـ u 0 = 3 و u n + 1 = f ( u n ) لكل n ∈ N . بين أن لكل x > 0 ، f ( x ) ≥ 2 (استخدم المتراجحة بين الوسط الحسابي والهندسي). بين بالترجع أن u n ≥ 2 لكل n ≥ 1 . بين أن u n + 1 − u n = 2 u n 2 − u n 2 . استنتج أن ( u n ) متناقصة لكل n ≥ 1 . استنتج تقارب المتتالية واحسب نهايتها.

متتالية معرفة بعلاقة تراجعية: دراسة شاملة

Difficile

لتكن $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{x}$ والمتتالية $(u_{n})$ المعرفة بـ $u_{0} = 3$ و $u_{n + 1} = f (u_{n})$ لكل $n \in N$ .

بين أن لكل $x > 0$ ، $f (x) \geq 2$ (استخدم المتراجحة بين الوسط الحسابي والهندسي).
بين بالترجع أن $u_{n} \geq 2$ لكل $n \geq 1$ .
بين أن $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 - u _{n}^{2}}{2 u _{n}}$ . استنتج أن $(u_{n})$ متناقصة لكل $n \geq 1$ .
استنتج تقارب المتتالية واحسب نهايتها.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la question 1, applique l'inegalite arithmetico-geometrique a $\dfrac{x}{2}$ et $\dfrac{1}{x}$.

2 الإرشاد 2

Pour la question 2, verifie l'initialisation avec $u_1=f(u_0)$, puis utilise le resultat de la question 1 pour l'heredite.

3 الإرشاد 3

Pour la question 3, calcule $u_{n+1}-u_n$ en reduisant au meme denominateur, puis utilise $u_n^2 \geq 2$ pour conclure sur le signe.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, applique l'inegalite arithmetico-geometrique a $\frac{x}{2}$ et $\frac{1}{x}$ .

Pour la question 2, verifie l'initialisation avec $u_{1} = f (u_{0})$ , puis utilise le resultat de la question 1 pour l'heredite.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points