لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 1 و u n + 1 = 3 1 u n + 4 . احسب u 1 و u 2 . حدد العدد الحقيقي ℓ بحيث ℓ = 3 1 ℓ + 4 . نضع v n = u n − ℓ . بين أن ( v n ) هندسية وحدد أساسها و v 0 . استنتج v n ثم u n بدلالة n . حدد نهاية ( u n ) .

المتتالية المساعدة: متتالية حسابية هندسية

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لتكن $(u_{n})$ معرفة بـ $u_{0} = 1$ و $u_{n + 1} = \frac{1}{3} u_{n} + 4$ .

احسب $u_{1}$ و $u_{2}$ .
حدد العدد الحقيقي $ℓ$ بحيث $ℓ = \frac{1}{3} ℓ + 4$ .
نضع $v_{n} = u_{n} - ℓ$ . بين أن $(v_{n})$ هندسية وحدد أساسها و $v_{0}$ .
استنتج $v_{n}$ ثم $u_{n}$ بدلالة $n$ .
حدد نهاية $(u_{n})$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour calculer $u_1$ et $u_2$, applique directement la relation de récurrence : remplace $u_0 = 1$ dans la formule $u_{n+1} = \dfrac{1}{3}u_n + 4$ pour trouver $u_1$, puis recommence avec $u_1$ pour obtenir $u_2$.

2 الإرشاد 2

Pour le point fixe $\ell$, tu cherches la valeur qui ne change pas par la récurrence. Résous l'équation $\ell = \dfrac{1}{3}\ell + 4$ en isolant $\ell$ : regroupe les termes en $\ell$ d'un côté.

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Pour calculer $u_{1}$ et $u_{2}$ , applique directement la relation de récurrence : remplace $u_{0} = 1$ dans la formule $u_{n + 1} = \frac{1}{3} u_{n} + 4$ pour trouver $u_{1}$ , puis recommence avec $u_{1}$ pour obtenir $u_{2}$ .

Pour le point fixe $ℓ$ , tu cherches la valeur qui ne change pas par la récurrence. Résous l'équation $ℓ = \frac{1}{3} ℓ + 4$ en isolant $ℓ$ : regroupe les termes en $ℓ$ d'un côté.

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