Théorème des gendarmes

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit définie pour par .

  1. Montrer que pour tout : .
  2. En déduire la limite de par le théorème des gendarmes.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par utiliser l'inégalité triangulaire : $|u_n| \leq \left|\dfrac{\sin n}{n}\right| + \left|\dfrac{\cos n}{n^2}\right|$. Puis rappelle-toi que le sinus et le cosinus sont toujours bornés.
2 Indice 2
Majore chaque terme séparément en utilisant $|\sin n| \leq 1$ et $|\cos n| \leq 1$. Ensuite compare $\dfrac{1}{n^2}$ et $\dfrac{1}{n}$ pour regrouper intelligemment.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par utiliser l'inégalité triangulaire : . Puis rappelle-toi que le sinus et le cosinus sont toujours bornés.

Majore chaque terme séparément en utilisant et . Ensuite compare et pour regrouper intelligemment.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Suite auxiliaire : récurrence arithmético-géométrique Tous les exercices du chapitre BAC — Suite et fonction : convergence par encadrement