متتاليات ودوال: التقارب بالحصر

Difficile
Partager

Énoncé

(نموذج بكالوريا) نُعرّف المتتالية بما يلي: و لكل .

  1. بين بالترجع أن لكل .
  2. بين أن لكل . (المتراجحة بين الوسط الحسابي والهندسي)
  3. بين أن المتتالية تناقصية ابتداءً من الرتبة 1.
  4. استنتج أن المتتالية متقاربة ثم حدد نهايتها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بخصوص السؤال 1، تحقق من الانطلاق $u_0>0$ ثم أثبت أنه إذا كان $u_n>0$ فإن $u_{n+1}$ مجموع حدين موجبين مقسوما على 2.
2 الإرشاد 2
بخصوص السؤال 2، طبّق المتراجحة $a+b\\ge 2\\sqrt{ab}$ على الحدين $u_n$ و $2/u_n$ لتأطير $u_{n+1}^2$ من الأسفل.
3 الإرشاد 3
بخصوص التناقص، احسب $u_{n+1}-u_n$ واكتبه على الشكل $\\dfrac{2-u_n^2}{2u_n}$؛ استعمل بعد ذلك نتيجة السؤال 2. النهاية تُوجد بالانتقال الى النهاية في علاقة التراجع.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بخصوص السؤال 1، تحقق من الانطلاق ثم أثبت أنه إذا كان فإن مجموع حدين موجبين مقسوما على 2.

بخصوص السؤال 2، طبّق المتراجحة على الحدين و لتأطير من الأسفل.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

مبرهنة القيم الوسيطية كل تمارين الدرس متتالية حسابية: تحديد الرتبة