نعتبر المتتالية ( u n ) المعرفة بـ u 0 = 2 1 + 3 و، من أجل كل n ∈ N ، u n + 1 = ( 1 + 3 ) − u n 3 . أثبت بالترجع أنه من أجل كل n ∈ N : 1 < u n ≤ 3 . تحقق من أن u n 2 − ( 1 + 3 ) u n + 3 = ( u n − 1 ) ( u n − 3 ) ، واستنتج رتابة ( u n ) . تحقق من أن u n + 1 − 1 u n + 1 − 3 = 3 1 ⋅ u n − 1 u n − 3 . نضع v n = u n − 1 u n − 3 ; عبّر عن v n ثم u n بدلالة n .

Suite avec second membre racine et convergence vers racine de 3

Difficile

Énoncé

نعتبر المتتالية $(u_{n})$ المعرفة بـ $u_{0} = \frac{1 + 3}{2}$ و، من أجل كل $n \in N$ ، $u_{n + 1} = (1 + 3) - \frac{3}{u _{n}}$ .

أثبت بالترجع أنه من أجل كل $n \in N$ : $1 < u_{n} \leq 3$ . تحقق من أن $u_{n}^{2} - (1 + 3) u_{n} + 3 = (u_{n} - 1) (u_{n} - 3)$ ، واستنتج رتابة $(u_{n})$ .
تحقق من أن $\frac{u _{n + 1} - 3}{u _{n + 1} - 1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{u _{n} - 3}{u _{n} - 1}$ . نضع $v_{n} = \frac{u _{n} - 3}{u _{n} - 1}$ ; عبّر عن $v_{n}$ ثم $u_{n}$ بدلالة $n$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل خطوة الوراثة، طوّر $(u_n-1)(u_n-\\sqrt{3})$ وقارنه بـ $u_{n+1}-1$ و $u_{n+1}-\\sqrt{3}$ المعبر عنهما انطلاقا من علاقة التراجع.

2 الإرشاد 2

من أجل الرتابة، احسب $u_{n+1}-u_n$ بالاختزال إلى نفس المقام وأظهر الجداء $-(u_n-1)(u_n-\\sqrt{3})$.

3 الإرشاد 3

من أجل السؤال 2، احسب الحاصل $\\dfrac{u_{n+1}-\\sqrt{3}}{u_{n+1}-1}$ بتعويض $u_{n+1}$ بعبارته، ثم تعرف على متتالية هندسية عند $v_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل خطوة الوراثة، طوّر $(u_{n} - 1) (u_{n} - s q r t 3)$ وقارنه بـ $u_{n + 1} - 1$ و $u_{n + 1} - s q r t 3$ المعبر عنهما انطلاقا من علاقة التراجع.

من أجل الرتابة، احسب $u_{n + 1} - u_{n}$ بالاختزال إلى نفس المقام وأظهر الجداء $- (u_{n} - 1) (u_{n} - s q r t 3)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Suite homographique, suite arithmétique et somme كل تمارين الدرس Terme général à partir d'une somme et raison d'une suite arithmétique

Suite avec second membre racine et convergence vers racine de 3

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Suite avec second membre racine et convergence vers racine de 3

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯