لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 3 و u n + 1 = 2 u n + 4 لكل n ∈ N . احسب u 1 ، u 2 و u 3 . خمّن اتجاه التغير ونهاية ( u n ) . أثبت بالتراجع أن u n ≤ 4 لكل n ≥ 0 . أثبت أن ( u n ) متزايدة، ثم استنتج حول التقارب.

متتالية u(n+1)=(u(n)+4)/2: الرتابة والتقارب

Intermédiaire

Énoncé

لتكن $(u_{n})$ معرفة بـ $u_{0} = 3$ و $u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 4}{2}$ لكل $n \in N$ .

احسب $u_{1}$ ، $u_{2}$ و $u_{3}$ .
خمّن اتجاه التغير ونهاية $(u_{n})$ .
أثبت بالتراجع أن $u_{n} \leq 4$ لكل $n \geq 0$ .
أثبت أن $(u_{n})$ متزايدة، ثم استنتج حول التقارب.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$, applique la formule de récurrence $u_{n+1} = \dfrac{u_n + 4}{2}$ en partant de $u_0 = 3$. Observe comment évoluent les valeurs obtenues.

2 الإرشاد 2

Pour la récurrence $u_n \leq 4$, suppose que $u_n \leq 4$ est vrai, puis ajoute $4$ aux deux membres et divise par $2$ pour obtenir une inégalité sur $u_{n+1}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ , applique la formule de récurrence $u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 4}{2}$ en partant de $u_{0} = 3$ . Observe comment évoluent les valeurs obtenues.

Pour la récurrence $u_{n} \leq 4$ , suppose que $u_{n} \leq 4$ est vrai, puis ajoute $4$ aux deux membres et divise par $2$ pour obtenir une inégalité sur $u_{n + 1}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

المتتالية الهندسية: الفوائد المركبة كل تمارين الدرس المتتالية المساعدة: متتالية حسابية هندسية

متتالية u(n+1)=(u(n)+4)/2: الرتابة والتقارب

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متتالية u(n+1)=(u(n)+4)/2: الرتابة والتقارب

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯