Soit ( u n ) n ∈ N ∗ une suite telle que pour tout n ∈ N ∗ : u 1 + u 2 + ⋯ + u n = 2 n 2 + n . Exprimer u n en fonction de n . Soit ( v n ) une suite arithmétique décroissante de premier terme v 0 = 2 et de raison r telle que 4 ( v 1 ) 2 + ( v 2 ) 2 = 164 . Déterminer la raison r .

Terme général à partir d'une somme et raison d'une suite arithmétique

Intermédiaire

Énoncé

Soit $(u_{n})_{n \in N^{*}}$ une suite telle que pour tout $n \in N^{*}$ : $u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n} = 2 n^{2} + n$ . Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Soit $(v_{n})$ une suite arithmétique décroissante de premier terme $v_{0} = 2$ et de raison $r$ telle que $4 (v_{1})^{2} + (v_{2})^{2} = 164$ . Déterminer la raison $r$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver $u_n$, pense à exploiter la relation entre la somme des $n$ premiers termes et celle des $n-1$ premiers termes : calcule $S_n - S_{n-1}$.

2 Indice 2

Pour la suite $(v_n)$, exprime d'abord $v_1$ et $v_2$ en fonction de $r$ (rappel : $v_n = v_0 + nr$), puis remplace dans l'équation donnée. Tu obtiendras une équation du second degré en $r$.

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Pour trouver $u_{n}$ , pense à exploiter la relation entre la somme des $n$ premiers termes et celle des $n - 1$ premiers termes : calcule $S_{n} - S_{n - 1}$ .

Pour la suite $(v_{n})$ , exprime d'abord $v_{1}$ et $v_{2}$ en fonction de $r$ (rappel : $v_{n} = v_{0} + n r$ ), puis remplace dans l'équation donnée. Tu obtiendras une équation du second degré en $r$ .

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